在數(shù)學中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性。直觀上來說，連續(xù)的函數(shù)就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數(shù)。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)（或者說具有不連續(xù)性）。

函數(shù)連續(xù)性的定義：

設函數(shù)f(x)在點x0的某個鄰域內有定義,若

lim(x→x0)f(x)=f(x0),

則稱f(x)在點x0處連續(xù)。

若函數(shù)f(x)在區(qū)間I的每一點都連續(xù),則稱f(x)在區(qū)間I上連續(xù)。

舉例說明：

所有多項式函數(shù)都是連續(xù)的。各類初等函數(shù)，如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、平方根函數(shù)與三角函數(shù)在它們的定義域上也是連續(xù)的函數(shù)。

絕對值函數(shù)也是連續(xù)的。

定義在非零實數(shù)上的倒數(shù)函數(shù)f= 1/x是連續(xù)的。但是如果函數(shù)的定義域擴張到全體實數(shù)，那么無論函數(shù)在零點取任何值，擴張后的函數(shù)都不是連續(xù)的。

非連續(xù)函數(shù)的一個例子是分段定義的函數(shù)。例如定義f為：f(x) = 1如果x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。取ε = 1/2，不存在x=0的δ-鄰域使所有f(x)的值在f(0)的ε鄰域內。直覺上我們可以將這種不連續(xù)點看做函數(shù)值的突然跳躍。

另一個不連續(xù)函數(shù)的例子為符號函數(shù)。