cotx的不定積分為ln|dusinx|+C。∫cotxdx=∫(cosx/sinx)dx=∫(1/sinx)d(sinx)=ln|sinx|+C。根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函數的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。

不定積分

在微積分中，一個函數f 的不定積分，或原函數，或反導數，是一個導數等于f 的函數 F ，即F ′ = f。

不定積分和定積分間的關系由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。

要注意不定積分與定積分之間的關系：定積分是一個數，而不定積分是一個表達式，它們僅僅是數學上有一個計算關系。一個函數，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續(xù)函數，一定存在定積分和不定積分；若在有限區(qū)間[a,b]上只有有限個間斷點且函數有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。

常用不定積分公式

∫1dx=x+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C